розробки уроків з геометрії на тему коло

Тема. Геометричні побудови

Мета: Засвоєння учнями: поняття «геометрична побудова», роз­хил циркуля, задання умови задачі в геометричній формі; алгоритму побудови трикутника за даними трьома сто­ронами; алгоритму побудови кута, що дорівнює даному; алгоритму побудови бісектриси кута і алгоритму ділення відрізка навпіл. Вироблення вмінь відтворювати вивчені алгоритми і виконувати дії, описані в них; відпрацювання навичок володіння креслярськими інструментами (для вимірювання і побудови прямих, відрізків, кіл та дуг кіл) і навичок проведення аргументованих міркувань із поси­ланням на вивчені означення, властивості і ознаки рівних відрізків, кутів та трикутників (при доведенні правильності здійснених побудов).

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця № 22 «Геометричні побудови».

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Методичний   коментар

Для перевірки виконання домашнього завдання можна провести самостійну роботу за готовими рисунками, що від­творюють типові ситуації, вивчені на попередньому уроці, або організувати взаємоперевірку робіт учнів за зразком (при недостатньо високому рівні підготовки учнів).

Самостійна   робота   за   готовими   рисунками

Знайдіть кут х за даними рисунка:

варіант 1 — рис. 133; варіант 2 — рис. 134.

Варіант 1.

На рис. 133: а) α = 21°; β = 49°; б) α = 12°; β = 64°; в) α = 18°; β = 34°.

Рис. 133

Варіант 2.

На рис. 134: а) α = 19°; β = 47°; б) α = 18°; β = 46°; в) α = 18°; β = 34°.

Рис. 134

III. Формулювання мети і завдань уроку   

На цьому етапі уроку доречним буде слово вчителя про прак­тичне застосування геометрії в професійній діяльності людини, наприклад для виконання креслень. Отже, цілком логічним буде зосередити увагу учнів на розв'язуванні задач, у яких треба не обчислювати значення невідомих величин із використанням вивчених властивостей фігур (зображення фігур при цьому не відтворюють точних значень довжин відрізків та градусних мір кутів), а відтворювати зображення фігури у точній відповідності із заданими значеннями величин її елементів, причому робити це у певній послідовності і аргументувати цю послідовність, посилаючись на вивчені властивості фігур. Зрозуміло, що ви­вчення матеріалу, пов'язаного з розв'язанням такого типу задач, буде основною метою поточного і наступних п'яти уроків.

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

Учні вже знають з курсу математики п'ятого класу, як по­будувати трикутник за трьома сторонами. Тому, перед вивченням матеріалу уроку, можна апелювати до знань і вмінь учнів, набутих у п'ятому класі, а саме: запропонувати до розв'язання таку задачу.

Задача

Скориставшись означенням трикутника, учень накреслив у зошиті довільний трикутник ABC. Які вимірювання він повинен виконати, щоб накреслити поряд із трикутником ABC інший трикутник МРК, рівний трикутнику ABC? Яким чином він має виконати ці вимірювання, щоб вони були найточнішими? Як скористатися цими вимірами для успішного розв'язання задачі?

Після обговорення можливих варіантів розв'язання окреслює­мо коло питань, над вивченням яких працюватимемо і далі.

V. Засвоєння нових знань    

План вивчення нового матеріалу

1.     Що означає «побудувати геометричну фігуру»? Які елементарні побудови можна виконувати за допомогою циркуля та лінійки? Що означає задати умову задачі в геометричному вигляді? Що таке «алгоритм»?

2.     Алгоритм побудови трикутника за трьома сторонами.

3.     Алгоритм побудови кута, що дорівнює даному.

4.     Алгоритм побудови середини відрізка.

5.     Алгоритм побудови бісектриси кута.

Методичний   коментар

Вивчення нового матеріалу уроку можна провести у формі самостійної роботи учнів з підручником (при цьому варіанті учням слід пояснити зміст понять «розхил циркуля», радіус дуги, центр дуги і як описати дугу) або за наведеним вище планом під керівництвом учителя. В будь-якому разі основні акценти слід робити на таких моментах:

·     побудови, які виконуються за допомогою циркуля і ліній­ки, мають певні обмеження;

·     виконання навіть елементарних побудов потребує певної послідовності дій;

·     послідовність дій при побудові зумовлена властивостями найпростіших геометричних фігур і пояснити її можна, по­силаючись на означення, ознаки та властивості рівних фігур (найчастіше — трикутників).

Оскільки геометричні побудови в підручнику подано у виг­ляді опису розв'язання задач, необхідно після опрацювання кожної задачі узагальнити процес розв'язування, виокремлю­ючи послідовні його етапи, тобто скласти алгоритм.

Для більшої наочності і кращого засвоєння алгоритмів ви­користовуємо таблицю № 22 «Геометричні побудови».

Таблиця № 22

Геометричні побудови

Дано	Побудова (крок за кроком)
1. Побудова трикутника за трьома (даними) сторонами
	Крок 1.  АВ = а
	Крок 2.   K1(A; b) і К2(В; с)  перетина­ються в точці С
	Крок 3. Відрізки АС і ВС. ∆АВС   — шуканий
2. Побудова кута, що дорівнює даному
	Крок 1. Промінь О1А1
	Крок 2. Дуга  К(О; R = OA); дуга  К(О1; R = OA)
	Крок 3.  К(А1; R = АВ) — точка В1. B1O1Al = BOA — шуканий
3. Побудова бісектриси кута
	Крок 1. Коло  (О; R)
	Крок 2. Дуги кола (A; R) і кола (В; R) перетинаються в точці С
	Крок 3. Промінь ОС — бісектриса кута АОВ
4. Ділення відрізка навпіл (побудова середини, серединного перпендикуляра до відрізка)
	Крок 1. Дуги кола (A; R = AB) і кола (В; R = AB)  перетинаються в точці С і D
	Крок 2. Пряма CD перетинає АВ в точці О АО = ВО (О — середина АВ) і  CD  AB

VI. Первинне усвідомлення матеріалу     

Усні   вправи

1.     Опишіть, як поділити відрізок на чотири рівних відріз­ки.

2.     Опишіть, як поділити відрізок у відношенні  1 : 3.

3.     Опишіть, як поділити кут на чотири рівних частини.

4.     Опишіть, як поділити кут у відношенні  3 : 1.

Графічні   вправи

За підручником задачі № 590, 591 (для розв'язання задачі побудувати бісектрису кута 180°), 594, 596, 599, 601.

Методичний   коментар

Учні, ще до виконання побудов, мають попередньо скласти план своїх дій із посиланням на певний алгоритм, а під час побудови супроводжувати їх відповідним коментарем.

VII. Підсумки уроку    

Який з вивчених на уроці алгоритмів слід використати, щоб побудувати прямокутний трикутник за двома катетами, а потім провести в ньому медіану до гіпотенузи?

VIII.     Домашнє завдання    

1.     § 20 — записати задачі № 1 – 4 у вигляді алгоритмів і вивчити ці алгоритми.

2.     Використовуючи вивчені алгоритми, розв'язати на окре­мому нерозлінованому аркуші задачі № 602, 604, 593 (це практична робота).

3.     На повторення: властивість медіани рівнобедреного три­кутника, проведеної до основи; ознаки паралельності прямих (через співвідношення кутів, утворених при перетині даних прямих січною) № 7(б), с. 70.

Тема. Геометричні побудови

Мета: засвоєння учнями алгоритму побудови прямої, яка перпендикулярна до даної і проходить через дану точку на даній прямій (або поза даною прямою), і алгоритму побудови прямої, яка паралельна даній і проходить че­рез дану точку поза даною прямою; вироблення вмінь відтворювати вивчені алгоритми і виконувати дії, описані в них; відпрацювання навичок володіння креслярськими інструментами (для вимірювання та побудови прямих, відрізків, кіл та дуг кіл) і навичок аргументовано міркувати з посиланням на вивчені означення, властивості і ознаки рівних відрізків, кутів та трикутників (при доведенні пра­вильності здійснених побудов).

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця № 22 «Геометричні побудови».

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання   

Зібрати аркуші із виконаним домашнім завданням; за при­готованими заздалегідь на дошці рисунками прокоментувати виконання задачі № 604 (або в разі необхідності всі задачі).

III. Формулювання мети і завдань уроку   

Для створення відповідної мотивації навчальної діяльності, тобто для усвідомлення значення нового на уроці матеріалу, вчитель може спонукати учнів до певної узагальнюючої робо­ти, а саме: запропонувати їм назвати відношення між двома прямими, означення, властивості і ознаки яких вони вивчали у сьомому класі, і назвати ті відношення між будь-якими двома прямими, які вони найчастіше можуть бачити навколо себе. Скоріше за все учні дадуть правильні відповіді, а тому мета уроку буде цілком зрозуміла учням.

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів

Усні   вправи

1.     На дошці виконано побудову середини відрізка АВ — точки О (рис. 135). Прокоментуйте цей спосіб побудови. Що можна сказати про довжини відрізків АК, ВК, АР і ВР, виходячи з побудови? Визначте вид трикутників АКВ, АРВ, РАК, КВР. Які властивості має відрізок ОК
в трикутнику АКВ? Відрізок ОР в трикутнику АРВ? Які ще відрізки і в яких трикутниках на цьому рисунку мають ті самі властивості?

          

2.     На рис. 136 1 = 2. Що можна стверджувати щодо взаємного розміщення прямих а і с? чому?

V. Засвоєння нових знань    

План вивчення нового матеріалу

1.     Алгоритм  побудови  прямої,   що  проходить  через  дану точку поза даною прямою, перпендикулярно до даної.

2.     Алгоритм побудови прямої, перпендикулярної до даної, що проходить через дану точку на даній прямій.

3.     Алгоритм побудови прямої, що проходить через дану точку поза даною прямою, паралельно даній прямій.

Методичний   коментар

Перші два алгоритми (див. план) традиційно вивчають у сьомому класі. Вони є не тільки основою для успішного по­дальшого вивчення шкільного курсу геометрії, але й елементом математичної культури учнів. Ці алгоритми разом з тими, що вивчалися на попередньому уроці, є важливими засобами для розв'язування задач на побудову. Зауважимо, що запропонова­ний спосіб побудови прямої, яка паралельна даній прямій і про­ходить через дану точку поза прямою, взагалі в традиційному підручнику не розглядався (хоча побудова прямої, паралельної даній, є одним із етапів розв'язування досить великої кількості задач на побудову — наприклад, задачі на побудову методом подібності). При вивченні третього алгоритму варто було б ще раз звернути увагу учнів на той цікавий факт, що незважаючи на нескінченну кількість прямих, що перетинають дану пряму і які можуть проходити через задану точку, пряма, паралельна даній (шукана), — єдина!

VI. Первинне усвідомлення матеріалу

Усні   вправи

№ 611 (див. підручник).

Графічні   вправи

1.     За підручником: № 605 (застосувати алгоритм побудо­ви прямої, перпендикулярної до даної), № 610 (перед розв'язанням обговорити особливості положення висот трикутника залежно від виду його кутів), № 612 (засто­сувати алгоритм побудови прямої, паралельної даній).

2.     Додатково можна запропонувати учням розв'язати таку задачу:

Як поділити навпіл відрізок, якщо:

а) він зображений на краю аркуша паперу (дошки);

б) він у кілька разів більше найбільшого розхилу циркуля?

(Розв'язання цих задач подано на рис. 137 (а, б).

Рис. 137

VII. Підсумки уроку    

Контрольні запитання № 1—6 (див. підручник с. 157).

VIII. Домашнє Завдання    

1.     § 20 — записати задачі № 5, 6 у вигляді алгоритму і вивчити його.

2.     Використовуючи алгоритми, розв'язати задачі № 606, 608, 609 (оформити як практичну роботу на нелінованому папері).

3.     Повторити: означення кола, поняття «рівновіддалені точки». Розв'язати: з самостійної роботи 3 варіант 4 (№ 3), с. 99 підручника.

Тема. Геометричне місце точок. Метод геометричних місць

Мета: закріпити знання учнів про поняття ГМТ і види найпро­стіших ГМТ; домогтися засвоєння учнями схеми дій, пок­ладених в основу методу ГМТ. Сформувати вміння учнів відтворювати вивчену схему, виконувати дії, передбачені цією схемою для розв'язування задач на знаходження ГМТ.

Тип уроку: формування знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя.

Хід уроку

І. Організаційний етап    

ІІ. Перевірка домашнього завдання   

Виконання усних вправ перевіряємо під час фронтальної бесіди, письмових вправ — за зразком.

III. Формулювання мети і завдань уроку   

Для створення позитивної мотивації пропонуємо учням виконати завдання:

а) знайдіть ГМТ, рівновіддалених від точок А і В;

б) серед точок побудованого ГМТ знайдіть усі точки такі, що віддалені від даних точок А і В на певну відстань;

в) опишіть усі властивості ГМТ, знайдених в п. 2. Яким ще способом можна було знайти ці ГМТ?

Після обговорення результатів виконання завдань (якщо в учнів виникають труднощі щодо самостійного пошуку відповідей на запитання, вчитель допомагає учням — формулює запитання) вчитель разом з учнями окреслює проблему — як, використову­ючи вивчене поняття ГМТ, розв'язати задачу на знаходження ГМТ, що мають не одну, а кілька загальних властивостей.

Після цього цілком логічно вчитель переходить до формулю­вання основної дидактичної мети уроку: вивчення (або самостій­ного складання) загальної схеми дій, які треба виконати, щоб знайти ГМТ, що задовольняють кільком умовам (із використанням побудов найпростіших ГМТ, вивчених на попередньому уроці).

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

За рис. 139 (а — д) закінчіть речення:

а) Коло з центром О і радіусом R — це геометричне місце точок, рівновіддалених від... .

б) Пряма а — це геометричне місце точок, рівновіддалених від... .

в) Промінь ВМ — це геометричне місце точок, рівновідда­лених від...  .

г) Прямі а і b — це геометричне місце точок, рівновіддалених від...  .

д) Точки А і В — це геометричне місце точок, рівновідда­лених від... .

Рис. 139

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1.     Загальна схема дій, яка називається методом геометрич­них місць.

2.     Центр уписаного в трикутник кола як ГМТ, рівновіддаленої від усіх вершин трикутника.

3.     Центр описаного навколо трикутника кола як ГМТ, рівновіддаленої від усіх сторін трикутника.

Методичний   коментар

Міркування, що лежать в основі методу геометричних місць, досить прості і зрозумілі учням. Викласти ці міркування вчитель може індуктивним або дедуктивним методом, тобто на прикладі однієї із запропонованих задач продемонстру­вати логіку міркувань, а потім узагальнити ці міркування (за умови високого рівня знань і вмінь учнів до такої роботи можуть бути залучені самі учні на матеріалі завдання, за­пропонованого на етапі мотивації); або ж, сформулювавши загальні положення, розглянути приклади задач на застосу­вання методу ГМТ.

Для вивчення питання про побудову центрів описаного і вписаного в трикутник кола слід розв'язати опорні задачі.

VI. Первинне усвідомлення матеріалу   

Усні   вправи

В наступних задачах вирізніть дві умови, які повинні задо­вольняти шуканому ГМТ.

1.     Точки А, В і С не лежать на одній прямій. Побудуйте точку, рівновіддалену від точок А, В і С. (Відповідь: 1) ГМТ, рівновіддалених від точок А і В; 2) ГМТ, рівновіддалених від точок В і С.)

2.     Дано точки А, В і С Побудуйте точку, яка рівновіддалена від точок А і В і лежить на заданій відстані від точки С.

3.     Побудуйте точку, яка рівновіддалена від сторін даного кута і лежить на відстані D від його вершини.

4.     Точка А лежить на колі радіуса R. Побудуйте точки даного кола, віддалені від точки А на відстань R.

Письмові   вправи

1.     Задача № 545 (на застосування схеми методу ГМТ).

2.     Задачі № 547, 541, 540 (на повторення матеріалу попе­реднього уроку).

VII. Підсумки уроку    

Завдання   класу

За рис. 140 сформулюйте задачу (опишіть ГМТ).

Рис. 140

VIII. Домашнє завдання    

1.     § 18, вивчити схему розв'язування задач методом ГМТ, повторити основні види ГМТ.

2.     Розв'язати задачі № 542, 546, 548.

3.     Задача на повторення.

З однієї точки кола проведено дві хорди, які дорівнюють радіусу кола. Знайдіть кут між цими хордами.

Тема. Геометричне місце точок. Метод геометричних місць

Мета: учні мають засвоїти поняття «геометричне місце точок» (ГМТ) і той факт, що коло і круг — це приклади певних гео­метричних місць точок; вивчити в підручнику розв'язання прикладів на знаходження ГМТ і, таким чином, ознайоми­тися із способом розв'язання задач цього типу. Виробити вміння відтворювати вивчені твердження про ГМТ, а також використовувати їх при виконанні найпростіших побудов для розв'язання задач на знаходження (побудову) де­яких ГМТ.

Тип уроку: засвоєння нових знань, вироблення вмінь

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя.

Хід уроку

І. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання    

Як і на попередньому уроці, можна зібрати аркуші з викона­ним домашнім завданням і за попередньо зробленими на дошці рисунками прокоментувати розв'язання всіх задач.

III. Формулювання мети і завдань уроку    

Методичний   коментар

Оскільки основне поняття уроку (ГМТ) є абсолютно новим для учнів і, як свідчить досвід, не є простим для багатьох учнів, важливо створити позитивну мотивацію навчальної діяльності учнів. Для цього можна запропонувати їм для розв'язання задачу-жарт:

Козу прив'язали до кілка мотузкою, довжина якої 5 м. Коза паслася весь день, поки не з'їла всю траву, до якої могла дістатись. Яку форму матиме вищипана козою ділянка, якщо мотузка не накручувалася на кілок.

Зрозуміло, що більшість учнів знайдуть правильну відповідь на запитання (круг радіуса 5 м), але вчителю слід зосередити увагу учнів на геометричному змісті цієї задачі, а саме: запропонувати учням подати умову цієї задачі мовою математики (створити математичну модель задачі). Успішно виконавши цю роботу, учні усвідомлять той факт, що деякі геометричні фігури відрізняються від інших тим, що всі їх точки мають принаймні одну спільну властивість (наприклад, усі вони рівновіддалені від якої-небудь точки або прямої, тощо).

Цей висновок і має бути тією рушійною силою, що підштов­хне учнів до розуміння необхідності більш детального вивчення властивостей таких фігур для подальшого використання цих властивостей при розв'язуванні задач (це фактично і є основна дидактична мета уроків 44—45).

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

Запитання   до   класу

1.     Відомо, що АВ = АС. Що можна сказати про положення точки А по відношенню до точок В і С?

2.     Відомо, що АВ = АС = АМ. Що можна сказати про по­ложення точки А по відношенню до точок В, С і М?

3.     У трикутнику ABC сторони АВ і ВС рівні, ВМ — медіана. Точка К лежить на медіані ВМ. Що спільного у точок В, М і К по відношенню до точок А і В?

4.     Відомо, що МА є відстанню від точки М до прямої АВ. Чи може кут МАВ дорівнювати  70°,  120°,   90°?

V. Засвоєння нових знань    

План вивчення нового матеріалу

1.     Означення ГМТ.

2.     Приклади ГМТ, відомих учням.

3.     Задача про пошук ГМТ, рівновіддалених від двох даних точок.

4.     Задача про пошук ГМТ, рівновіддалених від сторін кута.

Методичний   коментар

При підготовці до уроку з теми ГМТ вчитель має зважати на те, що цей матеріал традиційно є досить складним для учнів, отже, важливо врахувати рівень підготовки учнів до його сприйняття. Тому на етапі засвоєння знань учитель на свій розсуд або проводить бесіду, спираючись при цьому на спостереження, здійснені під час пошуку відповідей на за­питання п. 4 уроку, або організує самостійну роботу учнів з підручником (§ 18) з метою виявлення учнями нових понять і складання загального плану розв'язування задач, подібних до задач 1 та 2 (див. с. 141, 142 підручника).

У будь-якому разі після опрацювання навчального матеріалу уроку кожен учень має усвідомити, що розв'язування задач про пошук ГМТ передбачає:

·     пошук усіх точок, які задовольняють умові задачі;

·     доведення того факту, що всі інші точки площини не є розв'язками задачі.

Також важливо, щоб учні зрозуміли, що пошук нових, неві­домих їм раніше ГМТ можна здійснювати поступово: спочатку серед відомих ГМТ виокремити ті ГМТ, що задовольняють умові задачі частково, а потім уже серед точок цього ГМТ відшукати ті, що задовольняють умові задачі повністю.

VI. Первинне усвідомлення матеріалу    

Графічні   вправи

1.     З підручника виконати вправи № 534 — 536; перед ви­конанням побудов прокоментувати своє рішення, або запропонувати ці завдання для самостійного виконання з наступною перевіркою і корекцією результатів.

2.     Додатково: побудуйте точку, рівновіддалену від сторін даного трикутника. Чим є ця точка для даного трикут­ника?

3.     А також пропонуємо учням розв'язати задачі № 537 і 538.

Методичний   коментар

При розв'язуванні задач № 537 і 538 учні мають дотриму­ватися вимог до розв'язування задач про пошук ГМТ (див. п. 5) і при виконанні самих побудов застосовувати вивчені алгоритми виконання геометричних побудов.

VII. Підсумки уроку    

Запитання до класу Як можна назвати геометричне місце точок, зображене на рис. 138?

Рис. 138

VІІІ. Домашнє завдання

1.     § 18 — вивчити означення і приклади найпростіших ГМТ.

2.     Розв'язати задачі.

1) Чи можна вважати круг радіуса 5 см геометричним місцем точок, що віддалені від центра цього круга на відстань, яка:

а) дорівнює 5 см;             б) не більше 5 см;

в) не менше 5 см;             г) не більша 4 см?

2) Точки А, В і С не лежать на одній прямій. Побудуйте точку, рівновіддалену від точок А, В і С.

3) Побудуйте точку, рівновіддалену від сторін даного кута, що лежить на відстані а від його вершини.

Тема. Коло і круг; дотична до кола та її властивості

Мета: повторити зміст відомих учням понять «коло», «круг» та їх елементів і засвоїти означення та властивості дотичної до кола; сформувати вміння учнів відтворювати форму­лювання вивчених на уроці означень та властивостей, знаходити на рисунку вивчені елементи кола та круга і виконувати рисунок за описом ситуації, що міститься в задачі, а також розв'язувати нескладні задачі на засто­сування вивчених властивостей.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця № 18 «Коло та його елементи».

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Оскільки на попередньому уроці було задано проаналізувати контрольну роботу за розданими правильними розв'язаннями задач, то на цьому етапі будемо розбирати найскладніші мо­менти контрольної роботи.

III. Формулювання мети і завдання уроку, мотивація навчальної діяльності учнів 

Для успішної мотивації діяльності учнів можна зверну­тися до досвіду, набутого учнями в попередніх класах та в повсякденному житті, а саме — запропонувати до їх уваги низку життєвих ситуацій, що сприятимуть узагальненню їх­ніх уявлень про поняття «відстань» і про те, що геометрія є узагальненим і абстрактним відображенням реальних об'єктів мозком людини.

Наприклад, можна розглянути таку «ситуацію».

Мати дозволяє своєму сину — учневі сьомого класу — під час самостійних прогулянок віддалятися від дому не більше, ніж на 100 метрів. Яким буде можливий маршрут прогулянок цього учня, якщо:

а) його будинок стоїть останнім на прямолінійній вулиці;

б) його будинок стоїть посередині прямолінійної вулиці довжиною 2 км;

в) його будинок стоїть посеред поля?

Дуже важливо, щоб під час обговорення учні усвідомили необхідність «перекладу» умови ситуації на математичну мову і мовою геометрії цей переклад має бути таким.

Дано точку О. Скільки відрізків довжиною 100 метрів можна відкласти від точки О:

а) на промені ОА;

б) на прямій ОА;

в) на площині, у якій лежить ця точка О?

Спрямувавши увагу учнів на останній випадок, учителю залишається тільки поставити єдине запитання про вид лінії, яка представлятиме границю «дозволеної для прогулянок те­риторії», і акцентувати увагу учнів на тому факті, що ця лінія не є прямою або її частиною і взагалі суттєво відрізняється від прямої та її частин і від інших вивчених раніше фігур, тому потребує більш детального вивчення. Отже, цілком логічною буде висунута вчителем мета уроку: вивчення означення та деяких властивостей цієї фігури.

IV. Актуалізація опорних знань учнів

Методичний коментар

Поняття кола і круга та їх елементи (центр, радіус, хорда, діаметр) уже знайомі учням з шостого класу. Тому перед тим як сформулювати означення кола, круга та їх елементів, можна запропонувати учням назвати центр, радіус, хорду і діаметр кола (рис. 121).

Рис. 121

V. Засвоєння нових знань

План вивчення матеріалу

1.     Означення кола, властивість точок кола, ознака точок, що належать колу.

2.     Елементи кола. Співвідношення між відрізками в колі.

3.     Круг; елементи круга.

4.     Взаємне розміщення прямої та кола на площині; поняття січної кола, дотичної до кола.

5.     Властивість дотичної до кола та її застосування. Влас­тивість відрізків двох дотичних, проведених з однієї точки поза колом.

Методичний   коментар

Оскільки поняття кола, круга та їх елементів не є новими для учнів, при вивченні питань № 1—3 (див. план вивчення матеріалу) задача вчителя в основному полягає в тому, щоб на­гадати учням зміст і сформулювати достатньо строгі означення цих понять (особливої уваги потребує властивість точок кола та властивість точок круга, що випливають з означень цих фігур). Обов'язково зафіксувати існуючі співвідношення між відрізками кола: D = 2R; хорда, що не проходить через центр кола, менша від діаметра.

Але більшої уваги потребує вивчення поняття дотичної до кола, бо воно є новим для учнів.,У новому підручнику, як і в більшості інших підручників, дотична розглядається як один із трьох випадків взаємного розміщення прямої та кола на площині (до того ж випадки відповідно ілюструються, а не­можливість інших випадків усвідомлюється на інтуїтивному рівні).

На відміну від підручника під ред. О.В.Погорєлова, новий підручник містить означення і властивість дотичної до кола, відокремлені одне від одного; однак властивість позначена як «важливе твердження або аксіома» (хоча певне обґрунтування подається в підручнику із використанням ознаки і властивості точок кола).

Особливої уваги потребує питання про застосування власти­вості дотичної до кола на практиці. У цьому питанні слід ви­різнити три моменти: побудова дотичної до кола (що проходить через дану точку кола), розв'язання задач на обчислення кутів та доведення властивості відрізків двох дотичних, проведених з однієї точки до даного кола.

Квінтесенцією навчального матеріалу, розглянутого на уро­ці, є таблиця №18 «Коло та його елементи».

Таблиця №18

Коло та його елементи

Коло
	Означення: коло — фігу­ра, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки (центра). О — центр кола, ОА — радіус, АВ — діаметр, CD — хорда (відрізок, що з'єднує дві точки кола). Найбільша хорда — діаметр.
Дотична до кола
	Означення: пряма, що має з колом лише одну спільну точку, називається дотич­ною до кола. АВ — дотична, А — точка дотику, CD — січна (має дві спільні точки з колом).
Властивості дотичних
ОААВ Дотична перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.	АВ = АС (В і С — точки дотику) Якщо з однієї точки до одного кола проведено дві дотичні, то відрізки дотич­них рівні між собою.

VI. Первинне усвідомлення матеріалу   

Усні   вправи

1.     Радіус кола дорівнює 7 см. Чому дорівнює діаметр?

2.     Діаметр кола дорівнює 25 см. Чому дорівнює радіус?

3.     Діаметр кола на 2,4 см більший за радіус. Чому дорів­нює радіус цього кола?

4.     Чому дорівнюють кути OBD і ODB, якщо  BOD = 80° (див. рис. 121)?

5.     DC — дотична до кола. Кут ВАС дорівнює  20°. Обчис­літь кути трикутника ОАВ (рис. 122).

Рис. 122

VII. Вироблення вмінь

Письмові   вправи

1.     Накресліть коло з центром в точці О і радіусом 3 см.

а) Проведіть у даному колі радіус, діаметр і хорду, що не є діаметром. Якому з цих відрізків не належить центр кола?

б) Вирізніть на рисунку іншим кольором відрізок за­ вдовжки 6 см.

в) Позначте всередині кола точку, яка не збігається з точкою О. Скільки радіусів, діаметрів, хорд можна провести через позначену точку?

2.     Відрізки АВ і КС — діаметри кола з центром у точці О.

а) Доведіть рівність трикутників АОК і СОВ.

б) Знайдіть периметр трикутника СОВ, якщо АС = 14 см, АВ = 8  см.

3.     З однієї точки кола проведено діаметр і хорду, яка дорівнює радіусу кола. Знайдіть кут між ними.

4.     Через точку кола проведено дотичну і хорду, яка дорів­нює радіусу кола. Знайдіть кут між ними.

5.     Задачу № 1, с. 137, рис. 210 розібрати за підручником.

6.     Задача на застосування доведеного опорного факту: кут ВОС дорівнює 150° (рис.  123). Знайдіть кут ВАС.

7.     № 516.

Рис. 123

VIII. Підсумки уроку    

Завдання   до   класу

1.     Закінчити речення:

Усі точки площини, рівновіддалені від даної точки, утво­рюють...

Точка, рівновіддалена від усіх точок кола, — це...

Відстань від будь-якої точки кола до його центра нази­вається...

Відстань між двома точками кола називається...

Найбільша відстань між двома точками кола — це...

2.     Знайдіть помилку в зображенні дотичної АВ до даного кола (рис. 124).

Рис. 124

IX. Домашнє завдання

1.     § 17, с. 134, 135 — знайти відповіді на запитання № 1—4, с. 137.

2.     Розв'язати вправи № 502, 504, 507, 515.

3.     У колі з центром О проведено хорду АВ, причому кут АОВ дорівнює 120°. Знайдіть кут між цією хордою і дотичною, проведеною до кола в точці В.

4.     На повторення: № 3 (а), с. 128.

Тема. Задачі на побудову

1.     Мета: учні повинні засвоїти загальний план розв'язання задач на побудову, розв'язання задач на побудову і за цією схемою розв'язати задачі № 619 (3, 4), 620.

2.     На повторення: знайдіть геометричне місце точок, які є центрами кіл, що проходять через дану точку А.

3.     Виписати основні поняття теми «Коло. Геометричні по­будови». Повторити їх означення та властивості.

навчитися виконувати дії з цим планом і вміти для побудови застосовувати циркуль і лінійку. Надбані вміння мають привести до розв'язання задачі на побудову шуканої фігури за заданими елементами.

Тип уроку: формування вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця № 23 «Загальна схема розв'язання задач на побу­дову».

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учні мають знати властивості описаного і вписаного в три­кутник кола (як ГМТ, рівновіддалених від вершин і від сторін трикутника відповідно) і схему дій, складену згідно з методом ГМТ, для розв'язання задач на побудову.

Для перевірки засвоєння цього матеріалу пропонуємо учням самостійно виконати такі завдання:

Варіант 1

Задайте точки А, В і С так, щоб вони не лежали на одній прямій. Побудуйте точку X, яка рівновіддалена від усіх трьох точок. Запишіть план побудови (послідовність дій).

Варіант 2

Виберіть точки К, Р і М так, щоб точка М не лежала на прямій КР. Побудуйте точку Y, яка рівновіддалена від відрізків КР, KM і РМ. Запишіть план побудови (послідовність дій).

Також на цьому етапі уроку слід привернути увагу учнів до розв'язання задачі № 296* (при розв'язанні звертаємося до поняття вписаного в коло кута і до властивості вписаних кутів, що спираються на діаметр). Оскільки ця задача підвищеної складності, вчитель може дати учням її повне розв'язання у вигляді роздаткового матеріалу для опрацювання вдома або для роботи на уроці.

III. Формулювання мети і завдань уроку    

Для створення позитивної мотивації вчитель дає учням проблемне завдання: знаючи довжину сторони трикутника, градусну міру прилеглого кута і суму двох інших сторін трикутника, використовуючи тільки циркуль та лінійку (без поділок), побудувати цей трикутник.

Низкою запитань (чи є дана задача основною задачею на побудову, чи існує готовий «рецепт» розв'язання задачі і т. д.), учитель наштовхує учнів на думку про те, що оскільки дана задача не є основною задачею на побудову (див. урок № 42), то перед виконанням побудови шуканої фігури слід намітити певну послідовність дій, що дали б змогу, з'ясувавши взаємне роз­міщення елементів даної фігури, скласти план побудови; потім здійснити саму побудову; а після цього шляхом аргументованих міркувань довести, що побудована фігура задовольняє умові задачі; і наостанок з'ясувати, скільки фігур, що задовольняють умові задачі, можна побудувати.

Оскільки із задачами такого виду учні до цього уроку не мали справи, зрозуміло, що метою уроку є якраз вивчення пи­тання про загальну схему розв'язання задач такого типу і спосіб її практичного застосування.

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

Бесіда   з   класом

1.     Поясніть, як побудувати трикутник із даними сторона­ми.

2.     Поясніть, як побудувати кут, що дорівнює даному.

3.     Поясніть, як побудувати бісектрису даного кута.

4.     Поясніть, як провести через дану точку пряму, перпен­дикулярну до даної прямої.

5.     Поясніть, як побудувати серединний перпендикуляр до даної прямої.

6.     Поясніть, як побудувати середину відрізка.

7.     Поясніть,   як  провести через  дану точку  пряму,  пара­лельну до даної прямої.

V. Засвоєння нових знань    

План вивчення нового матеріалу

1.     Робота із готовим розв'язанням задачі на побудову.

2.     Загальна схема розв'язання задач на побудову.

3.     Застосування загальної схеми для розв'язання задач на побудову.

Методичний   коментар

У сьомому класі тільки розпочинається робота із фор­мування в учнів умінь розв'язувати задачі на побудову за загальною схемою (побудова трикутників у п'ятому класі та основні побудови, вивчені у сьомому класі, виконуються за сталими алгоритмами). Тому основні зусилля слід зосереди­ти на свідомому засвоєнні учнями схеми та на формуванні початкових умінь застосовувати схему при розв'язанні не­складних задач.

Залежно від рівня підготовки учнів роботу на уроці вчитель може організувати по-різному: або учні самостійно працюють з підручником за планом (див. план), згідно з яким вони за схемою орієнтовних дій (виданій кожному учневі у вигляді алгоритму) аналізують умови даної задачі, виокремлюють у да­ному розв'язанні основні чотири етапи схеми розв'язання задач на побудову і роблять спроби самостійно сформулювати послі­довність дій на кожному з виокремлених етапів з наступною корекцією після обговорення результатів самостійної роботи, або працюють з підручником під керівництвом учителя.

Наочним засобом на цьому уроці може бути таблиця № 23 «Загальна схема розв'язання задач на побудову».

Таблиця № 23

Загальна схема розв'язання задач на побудову

Етап	Зміст дій
1. Аналіз	Виконання рисунка (ескіз шуканої фігури) і встановлення зв'язку між її елементами й даними задачі. На підставі цього слід визначити план побудови шуканої фігури
2. Побудова	Здійснення плану, який вироблено на етапі аналізу
3. Доведення	Обґрунтування того, що побудована фігура має задану форму, а розмі­ри і розміщення її елементів задо­вольняють умові задачі
4. Дослідження	Визначення кількості розв’язків і умов існування (неіснування) шу­каної фігури

VI. Первинне усвідомлення матеріалу     

Усні   вправи

На рис. 141 зображені трикутники, у яких позначено відомі (дані) елементи. За цими даними виконайте аналіз побудови.

Рис. 141

Графічні   вправи

Після усного аналізу виконуємо побудови деяких з обгово­рених задач: № 618, 619, 621.

Якщо залишиться час (або запропонувати зробити це вдома), розв'язати задачу:

Задача

За допомогою циркуля і лінійки побудуйте кути, градусна міра яких 60°, 120°, 30°, 150°.

VIII. Підсумки уроку    

Запитання   до   класу

Які з наведених понять не мають відношення до теми уроку:

а) дослідження;                        б) побудова;

в) синтез;                                  г) аналіз?

Поясніть свою думку.

VIII. Домашнє завдання    

4.     §  21   — вивчити схему

  

Тема. Задачі на побудову

Мета: закріпити знання схеми розв'язання задач на побудову; повторити і систематизувати вивчений матеріал з теми «Коло. Геометричні побудови». Повторити, систематизу­вати і узагальнити вміння учнів використовувати набуті знання для розв'язання задач на обчислення, доведення і побудову.

Тип уроку: повторення, узагальнення та систематизація знань і вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таблиці № 18 -23.

Хід уроку

І. Організаційний етап  

ІІ. Перевірка домашнього завдання   

Оскільки розв'язання задачі № 619 (3, 4) було проаналізо­вано в класі, ретельно перевіряємо розв'язання задачі № 620.

Для більшої продуктивності роботи з перевірки домашнього завдання роздаємо всім учням копії або повного розв'язання задач, і вони коментують кожний його етап, або неповного розв'язання (наприклад, тільки рисунки), і учні роблять до них письмові доповнення. В такому разі вчитель зможе перевірити роботу кожного учня, зібравши заповненні учнями копії.

III. Формулювання мети і завдань уроку     

Саме те, що урок в темі є заключним, створює певну моти­вацію діяльності учнів і визначає головну мету уроку: після повторення, систематизування і узагальнення знань учнів про властивості кола, його елементів і пов'язаних з колом ситуацій, повторити, узагальнити і систематизувати способи дій, які ма­ють застосовувати учні при розв'язуванні задач на обчислення, доведення і побудову.

IV. Систематизація знань учнів

Цей етап уроку можна провести у формі теоретичної само­стійної роботи учнів.

Самостійна   робота   №   9

Варіант 1

1.     Яку лінію утворюють усі точки, що віддалені від точки О на 2 см?

2.     У рівносторонньому трикутнику проведено дві медіани. Чи можна вважати точку їх перетину центром кола, вписаного в цей трикутник?

3.     У трикутник ABC вписано коло з центром у точці О. Відстань від точки О до прямої ВС дорівнює 7 см. Чому дорівнює відстань від точки О до прямої АС?

4.     Дано нерівносторонній трикутник. Визначте, чи є коло вписаним у трикутник, чи описаним навколо нього, якщо центр кола рівновіддалений від усіх вершин цього трикутника.

5.     З точки, що лежить на колі, проведено три відрізки, один із яких проходить через центр кола і з'єднує дві точки кола. Довжини цих відрізків дорівнюють 3 см, 4 см, 8 см. Знайдіть довжину хорди

Варіант 2

1.     Яку лінію утворюють усі точки, що віддалені від точки О на 5 см?

2.     У рівносторонньому трикутнику проведено дві висоти. Чи можна вважати точку їх перетину центром кола, описаного навколо цього трикутника?

3.     Навколо трикутника ABC описано коло з центром у точці О. Відстань від точки О до вершини В становить 6 см   Чому дорівнює відстань від точки О до точки А?

4.     Дано нерівносторонній трикутник і коло. Визначте, чи коло вписано в трикутник, чи описано навколо нього, якщо центр кола рівновіддалений від усіх сторін цього трикутника.

5.     З точки, що лежить на колі, проведено три відрізки, один із яких з'єднує дану точку з центром кола і є най­меншим відрізком. Довжини цих відрізків дорівнюють 3 см, 4 см, 8 см. Знайдіть довжину хорди

V. Систематизація вмінь учнів   

А. Практичні вправи з реалізації вмінь у стандартних ситуа­ціях.

Усні   вправи

1.     Назвіть елементи кола: радіуси, центр, хорди, діаметр (рис. 142). Знайдіть:

а) радіус, якщо  AD = 7 см;

б) кути OBD і ODB, якщо кут BOD дорівнює  80°;

в) кути трикутника OBD, якщо зовнішній кут при вер­шині О трикутника OBD дорівнює  140°;

г) кут АМС, якщо  СМ = МЕ.

Рис. 142	Рис. 143

2.     DE і DA — дотичні до кола (рис.  143). Знайдіть:

а) кути трикутника ОАВ, якщо кут ВАМ дорівнює 20°;

б) DE, якщо DA = 10 см;

в) кут EDA, якщо кут ЕОА дорівнює 120°;

г) ЕО, якщо  DO = 10 см і кут ЕОА дорівнює 120°.

Б.   Практичні вправи з реалізації вмінь у нестандартних ситуаціях.

На даному етапі уроку учні мають перейти до розв'язання більш складних задач за такою тематикою:

1) означення кола та його елементів, дотичної до кола та їх властивості;

2) уписані кути та їх властивості;

3) геометричні побудови, ГМТ; уписані та описані трикут­ники;

4) задачі на побудову.

Письмові   вправи

1.     Дві взаємно перпендикулярні хорди кола, перетинаючись, поділяються на відрізки довжиною 5 см і 13 см. Знайдіть радіус кола, яке дотикається до хорд і має з колом спільний центр (рис. 144).

Рис. 144

2.     Побудуйте рівнобедрений трикутник за основою і бісек­трисою, проведеною до основи.

3.     Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 3:2, якщо раху­вати від вершини (що лежить проти основи). Знайдіть периметр трикутника, якщо його основа на 1 см менша від бічної сторони.

4.     Знайдіть градусну міру вписаного кута, якщо вона в сумі з градусною мірою відповідного центрального кута ста­новить  180°.

VI. Підсумки уроку    

На цьому етапі уроку бажано, щоб учні самі оцінили рівень своїх попередніх досягнень і виокремили питання, над якими їм слід попрацювати самостійно, щоб якнайкраще підготуватися до тематичної контрольної роботи.

VII. Домашнє завдання    

Домашня   контрольна   робота

1.     Через точку А кола з центром у точці О проведено хор­ду АВ і діаметр АС. Знайдіть кут ВАС, якщо кут ВОС дорівнює  70°.

2.     Прямі СА і СВ — дотичні до кола з центром у точці О. Доведіть, що ОС — бісектриса кута АОВ.

3.     Два кола з радіусами 32 см і 12 см дотикаються. Знай­діть відстань між центрами цих кіл. Скільки розв'язків має ця задача?

4.     Точка дотику вписаного кола ділить сторону рівностороннього трикутника на два відрізки, один із яких на 15 см менший від периметра трикутника. Знайдіть сто­рону трикутника.

5.     Побудуйте рівнобедрений трикутник за бісектрисою, проведеною до основи і радіусом описаного кола.

6.     Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо його основу видно з центра описаного кола під кутом 100° (рис. 145).

Рис. 145

Тема. Коло, вписане в трикутник; коло, описане навколо три­кутника; взаємне розміщення двох кіл.

Мета: домогтися засвоєння учнями: означення кола, вписа­ного в трикутник, і кола, описаного навколо трикутника; властивостей вершин трикутника, вписаного в коло, і властивостей сторін трикутника, описаного навколо кола; змісту понять «кола, що перетинаються, і кола, що дотикаються»; виробити вміння відтворювати вивчені означення і зна­ходити на рисунку коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо трикутника, а також виконувати зобра­ження трикутника, вписаного в дане коло; відтворювати ознаку перетину і дотику двох кіл і застосовувати їх для розв'язування задач; продовжити роботу з вироблення вмінь застосовувати знання щодо елементів кола та їх властивостей.

Тип уроку: формування знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таб­лиці № 19 «Взаємне розміщення двох кіл», № 20 «Коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикут­ник».

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання   

Математичний   диктант   №   12

1.     Як називається точка, що рівновіддалена від усіх точок даного кола?

2.     Накресліть коло. Позначте його центр буквою К. Проведіть у цьому колі радіус KM, хорду ВС і діа­метр ОЕ.

3.     Як називається відстань від точки кола до його цент­ра?

4.     Відстань від точки М, що лежить на колі, до центра О цього кола дорівнює 3 см. Точка В лежить на цьому колі. Чому дорівнює довжина відрізка ВО?

5.     Накресліть коло з центром у точці О і радіусом 3 см. Виконайте зображення дотичної СА до кола (точка А — точка дотику) та хорди АВ. Обчисліть міру кута ВАС, якщо кут ОАВ дорівнює  40°.

III. Формулювання мети і завдань уроку   

Навчальний матеріал уроку певним чином пов'язаний з ма­теріалом попереднього уроку, а саме: присвячений вивченню трьох варіантів взаємного розміщення найпростіших геомет­ричних фігур (взаємного розміщення трикутника і кола та двох кіл), тому вчителеві слід лише нагадати учням основний зміст нового навчального матеріалу попереднього уроку (взаємне розміщення кола та прямої, особливий випадок — дотик пря­мої та кола) і запропонувати учням «пофантазувати» на тему «Комбінації кола з іншими геометричними фігурами».

Швидше за все серед запропонованих «варіантів» назива­тимуться і ті, що становлять предмет вивчення на поточному уроці. Тому, узгодивши мету уроку з учнями, вчитель формулює й цю дидактичну мету і завдання уроку (коротко — сформу­лювати означення і дослідити властивості вивчених конфігу­рацій, а також вивчити питання про сферу застосування цих властивостей).

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

Фронтальне   опитування

1.     Дайте означення кола, радіуса кола, хорди кола, діаметра кола.

2.     Які існують варіанти взаємного розміщення прямої та кола?

3.     Дайте означення дотичної до кола; сформулюйте влас­тивість дотичної.

V. Засвоєння нових знань   

План вивчення нового матеріалу

1.     Взаємне розміщення двох кіл; умови перетину двох кіл, дотику двох кіл (зовнішній та внутрішній дотик); кон­центричні кола.

2.     Взаємне розміщення трикутника і кола: означення кола, вписаного в трикутник; означення кола, описаного навко­ло трикутника (трикутник, вписаний в коло, і трикутник, описаний навколо кола).

3.     Означення круга, елементи круга.

Методичний   коментар

Оскільки навчальний матеріал уроку вивчається лише у сьомому класі і в подальшому має застосовуватись учнями при розв'язуванні багатьох геометричних задач (в тому числі в сьомому класі при вивченні методу геометричного місця то­чок (ГМТ) і при розв'язуванні деяких задач на знаходження ГМТ), автор вважає за доцільне вивчити питання уроку більш докладно.

Вивчення варіантів взаємного розміщення двох кіл слід супроводжувати записом відповідних умов, що виражають відповідне співвідношення між відстанню між центрами кіл та сумою (різницею) радіусів даних кіл (див. таблицю № 19). (Якщо є час і достатній рівень підготовки учнів, доречно дослі­дити залежність між відстанню між центрами кіл та сумою або різницею радіусів даних кіл у вигляді практичної роботи.)

При вивченні варіантів взаємного розміщення кола і три­кутника учні повинні навчитися відрізняти на рисунку названі варіанти (важливе значення має робота з контрприкладами) і зрозуміти той факт, що вершини описаного навколо кола три­кутника рівновіддалені від його центра (ця відстань дорівнює радіусу кола) так само, як і сторони вписаного в коло трикутника  рівновіддалені від його центра (на відстань, що дорівнює радіусу кола). Додатковий матеріал (див. підручник § 19, с. 147—180).

Зрозуміло, що вивченню питань уроку допомагає вико­ристання наочності, наприклад таблиці № 19 і № 20.

Таблиця №19

Взаємне розміщення двох кіл

Нехай  О1О2 = d   — відстань між центрами кіл; r1 і r2  — радіуси кіл (r1 > r2)
Спільних точок немає d > r1 + r2 0 < d < r1 – r2	Одна спільна точ­ка (дотик кіл) d = r1 + r2, зовніш­ній дотик d = r1 – r2, внутріш­ній дотик	Дві спільні точки (перетин кіл) r1 – r2 < d < r1 + r2 KN O1O2, KT = TN

Таблиця № 20

Коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник

Описане коло
	О — центр описаного кола OA = OB = OC = k О — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутни­ка.
Положення центра описаного кола
гострокутний трикутник	тупокутний                               трикутник	прямокутний трикутник
Вписане коло
	O — центр вписаного кола (точка перетину бісектрис) OK = OM = ON = r   — радіус кола. OK  AC. АМ = АК;  CK = CN;   BM = BN  (за властивістю відрізків дотичних).

VI. Первинне усвідомлення знань    

Усні   вправи

1.     Відстань між центрам двох кіл дорівнює 10 см. Якими, можуть бути радіуси цих кіл, якщо:

а) ці кола дотикаються зовні;

б) ці кола дотикаються внутрішнім способом;

в) ці кола перетинаються;

г) ці кола не мають спільних точок?

2.     Трикутник ABC вписаний в коло з центром у точці О. Що можна сказати про трикутники АОВ, АОС, ВОС?

3.     Трикутник ABC описаний навколо кола з центром у точці О, причому коло дотикається до сторін АВ, ВС і АС відповідно в точках М, Р і К. Що можна сказати про довжини відрізків AM і АК; ВМ і ВР; СР і СК?

VII. Вироблення вмінь

Письмові   вправи

За підручником: на застосування властивостей взаємного розміщення двох кіл № 506, 508, 509, 511 (результат, отри­маний при розв'язуванні задачі № 509, можна сформулювати як опорний факт).

Додаткові   вправи

1.     Навколо рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС) опи­сане коло з центром О. Доведіть, що кути АОВ і СОВ рівні. Знайдіть кут АОС, якщо кут ABC дорівнює  40°.

2.     У рівнобедрений трикутник ABC (АВ = ВС) вписане коло з центром О. Доведіть, що трикутник АОС рівнобедрений. Знайдіть кут ABC, якщо кут АОС дорівнює 100°.

3.     У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС впи­сане коло дотикається сторін АВ, ВС і АС трикутника в точках D, Е і F відповідно. Знайдіть периметр ABC, якщо  AF = 5 см, BD = 6 см.

4.     № 570, 571,  573.

VIII. Підсумки уроку    

Завдання   класу

Дано трикутник і коло. Визначте, чи є дане коло описаним навколо трикутника або вписаним в трикутник, якщо:

а) центр кола рівновіддалений від усіх сторін трикутника;

б) центр кола рівновіддалений від усіх вершин трикут­ника;

в) усі сторони трикутника — хорди кола;

г) усі сторони трикутника дотикаються до кола.

IX. Домашнє завдання

1.     § 13, с. 136, § 19, с. 147, 148 — вивчити означення основних понять уроку.

2.     Розв'язати задачі № 510, 515, 519,  574, 578 (1).

3.     Додаткова задача. Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону трикутника на відрізки 3 см і 5 см, по­чинаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.

4.     На повторення: аксіома вимірювання кутів.